1.4 ASPECTOS MATEMÁTICOS DE LA GRAFICACIÓN

GEOMETRÍA FRACTAL

Qué es un fractal

Un fractal es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor. Una característica esencial de los fractales consiste en que si observamos digamos, con una lupa, una parte cualquiera del mismo, ésta reproduce a escala menor la figura total del fractal.

¿Qué es la gemometria fractal?

La geometría fractal  ofrece un modelo alternativo que busca una regularidad en las relaciones entre un objeto y sus partes a diferentes escalas. Esta forma de regularidad no precisa el encorsetamiento del objeto en otras formas geométricas que, aunque elementales, no dejan de ser externas al mismo, sino que busca la lógica interna del propio objeto mediante relaciones intrínsecas entre sus elementos constitutivos cuando estos se examinan a diferentes escalas. De esta forma no se pierden  ni la perspectiva del objeto global, ni del aspecto del mismo en cada escala de observación. La geometría fractal busca y estudia los aspectos geométricos que son invariantes con el cambio de escala.

Desarrollo de la geometría fractal

Los orígenes de la geometría fractal se remontan a finales del siglo XIX y principios del XX con la aparición en el campo de las matemáticas de conjuntos geométricos de propiedades aparentemente paradójicas. En dichos conjuntos (curvas de Peano, conjunto de Cantor...) parecía existir una discordancia entre su tamaño real y su configuración espacial como conjunto de puntos.

Los ejemplos plantearon la necesidad de establecer una separación a la hora de estudiar la medida del tamaño y el estudio de la forma o de las formas geométricas. Con esto surgió lo que hoy se denomina teoría geométrica de la medida.

La teoría geométrica de la medida, tuvo su punto de arranque con la definición del concepto de dimensión de Hausdorff, el cual establecía la distinción del tamaño de los conjuntos paradójicos y que sentó sus bases con los trabajos de Besicovitch durante los años 20 y 30 en los que estudió las propiedades geométricas de los conjuntos planos, esto sería el prototipo de lo que hoy se llamamos fractales, siendo sus trabajos la base de la geometría fractal. A partir de entonces muchos matemáticos continuarán el estudio de este tipo de conjuntos.

Un punto clave en el desarrollo de la geometría fractal o teoría de la medida ha sido el descubrimiento del caos determinista y el desarrollo del ordenador.